Question

20．已知关于x的方程$\frac{m-1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=0无解，方程x²+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x²+kx+6=0的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据分式方程无解，即x-1=0，解得x=1，把分式方程转化为整式方程，即可求出m的值，再把m的值代入方程x²+kx+6=0，即可求出k的值；
（2）方程x²-5x+6=0，利用分解因式解方程，即可解答．

解答 解：∵关于x的方程$\frac{m-1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=0无解，
∴x-1=0，
解得x=1，
方程去分母得：m-1-x=0，
把x=1代入m-1-x=0得：m=2．
把m=2代入方程x²+kx+6=0得：4+2k+6=0，
解得：k=-5．
（2）方程x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∴方程的另一个根为3．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．