Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E=30°．若AD=

3

，则DE=

3

．

Answer 1

分析：由于△ABC 是等边三角形，那么AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，而D是BC的中点，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，于是∠CAD=∠E，再利用等角对等边可求DE．

解答：解：如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
又∵D是BC中点，
∴∠BAD=∠CAD=

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2

∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠E=30°，
∴DE=AD=

3

．
故答案是

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、等角对等边．解题的关键是求出∠DAC，注意等边三角形也是特殊的等腰三角形．