Question

某商店试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售此商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图所示）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设商店当天销售此商品获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价为多少时，该商店当天销售此商品可获利625元？

Answer 1

分析：（1）根据两点的值可求出一次函数的解析式；
（2）利用：毛利润=销售额-成本，得到关于x的二次函数，设S=625代入计算求出x的值即可．

解答：解：（1）设y=kx+b；
将（60，40），（70，30）代入得：

60k+b=40 70k+b=30

，
解得：

k=-1 b=100

，
∴y=-x+100；
（2）由题意可知：
S=（-x+100）（x-50）
=-x²+150x-5000，
当S=625时，即625=-x²+150x-5000，
解得：x=75，
答：销售单价为75元时，该商店当天销售此商品可获利625元．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一元二次方程的关系，是中考题中常见题型．