Question

【题目】如图，直线y=x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A（－3，0），点B（0，3）；（2）y=－x2－2x＋3 ，对称轴x=，顶点D（－1，4）

【解析】

（1）根据直线解析式x=0时求出点B的坐标，当y=0时求出点A的坐标；

（2）将点A、B的坐标代入二次函数的解析式即可得到抛物线的解析式，利用公式求出顶点坐标即可.

(1)将x=0代入直线y=x＋3中，y=3,

将y=0代入直线y=x＋3中，x=－3，

∴点A（－3，0），点B（0，3）；

（2）将A（－3，0），B（0，3）代入抛物线y=－x2＋bx＋c,得

，解之得，

∴抛物线y=－x2－2x＋3

∴对称轴x==，

==4，

∴点D（－1,4）.