Question

数学课上，张老师出示了问题1：

如图1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数解析式及其定义域．

 

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，，，(其中，，为常量)”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．

 

 

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD．

∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=，∴OM∥DC．

∴OMDC，CMBC．

∵OM∥DC，∴，

即，解得．

定义域为．

（2）（）．

（3）AD∥BC，，．

过点O作ON∥CD，交BC于点N，

∴，∴．∵ON∥CD，，∴，∴．

∵ON∥CD，∴，即 ．

∴关于的函数解析式为（）．