Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=．
（1）试求sinB的值；
（2）试求△BCD的面积．

Answer 1

解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC=5，∴BH=BC=4，
在△ABH中，AH==3，
∴．

（2）作DE⊥BC，垂足为E，
在△BDE中，sinB=，令DE=3k，
BD=5k，则BE==4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=，
则CE==6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得，
∴．
分析：（1）作AH⊥BC，则△ABH中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sinB；
（2）作DE⊥BC，则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC=BE+EC，即4k+6k=8，求得k的值即可求△BCD的面积．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．