Question

如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O₁的半径为r，则AO₁=

 

，DE=

 

．

Answer 1

分析：连接O₁D，由切线的性质知O₁D⊥AE，由题意知，CO=AO=2r，O₁D=O₁C=r，进而由切线长定理知，AD=AO=2r；再根据勾股定理得AE²=AO²+OE²，O₁E²=O₁D²+DE²，然后即可得到关于DE，CE，的方程组，解之即可得到DE=

4

3

r．

解答：解：如图，连接O₁D．
∵圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，
∴O₁D⊥AE，
由题意知，CO=AO=2r，O₁D=O₁C=r，
由切线长定理知，AD=AO=2r，
∴AO₁=

5

r，
由勾股定理得，AE²=AO²+OE²，
即（2r+DE）²=（2r）²+（2r+EC）²，①
O₁E²=O₁D²+DE²，
即（r+EC）²=r²+DE²，②
由①②解得，DE=

4

3

r．
故填空答案：

5

r；

4

3

r．

点评：本题利用了切线的性质，切线长定理，勾股定理等知识求解．