Question

10、如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（　　）

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

Answer 1

分析：连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，进而求得∠ADC．

解答：解：连接BD，AC．设∠1=x，
∵点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴AD=BD，BD=CD，
∴∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x，
根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，
∴∠ADC=∠BDC-∠ADB=80°．
故选D．

点评：此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及三角形的内角和定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．