Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM= S△ABC ， 试求点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+2|+ =0，

∴a+2=0，b﹣4=0，

∴a=﹣2，b=4，

∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．

又∵点C（0，3），

∴AB=|﹣2﹣4|=6，CO=3，

∴S△ABC= ABCO= ×6×3=9

（2）解：设点M的坐标为（x，0），则AM=|x﹣（﹣2）|=|x+2|，

又∵S△ACM= S△ABC，

∴ AMOC= ×9，

∴ |x+2|×3=3，

∴|x+2|=2，

即x+2=±2，

解得：x=0或﹣4，

故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）

【解析】（1）由“|a+2|+ =0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM= S△ABC ， 即可得出AM的值，从而得出点M的坐标．
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．