Question

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：
（1）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长

（20+3π）m

．
（2）改变图形的数量；
如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长

（30+3π）m

．
（3）改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：
如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？
（4）拓展与应用
如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？

Answer 1

分析：（1）利用弧长公式求出传送带等于中心的距离10×2+圆的周长即可；
（2）利用扇形弧长公式以及传送带组成分别求出即可；
（3）利用圆心P经过的路径长为“三角形的周长加一个半径为1的圆的周长”求出即可；
（4）利用⊙P的圆心P沿半径为3cm⊙O外沿作无滑动滚动一周的路径长为C=（3+1）×2π=8π，求出即可．

解答：解：（1）这条传送带的长为：20+2π×1.5=（20+3π）m，
（2）10+10+10+

120

180

π×1.5×3=（30+3π）m，
（3）如图3，圆心P经过的路径长为“三角形的周长加一个半径为1的圆的周长”
∴l=6π+2π=8π，
⊙P自转的周数=圆心P经过的路径长÷⊙P的周长，
∴⊙P自转的周数=8π÷2π=4，
（4）如图4，⊙P的圆心P沿半径为3cm⊙O外沿作无滑动滚动一周的路径长为C=（3+1）×2π=8π，
∴⊙P自转的圈数=8π÷2π=4．

点评：此题主要考查了扇形的弧长公式以及等边三角形的性质，根据已知得出P经过路径是解题关键．