Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE：ED等于

1. A.
   1：1
2. B.
   1：2
3. C.
   ：2
4. D.
   2：

Answer 1

D
分析：根据直角三角形的性质以及勾股定理即可解答．
解答：根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE．
所以∠ACE=∠A=15°，
∴∠CED=30°．
在直角三角形CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，
得CD：CE=1：2，
再根据勾股定理，得CE：ED=2：，
即AE：ED=2：．
故选D．
点评：考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理．注意：30°的直角三角形的三边从小到大的比是1：：2．记住后，今后可以快速进行计算．