Question

16．为了迎接“十一国庆节”，惠民县要在步行街设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆上相等盆数的盆栽小菊花（如图所示的每个小圆圈表示一盆小菊花）以美化．如果每条边上摆两盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每条边上摆3盆小菊花，共需要6盆小菊花：…，按此要求摆放下去：
（1）根据图示填写下表：

每条边上摆的盆数（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆数（S）	3	6	8	12	15	…

（2）如果要在每条边上摆n盆小菊花，那么需要小菊花的总盆数S是3（n-1）．
（3）请你帮园林工人参考一下，能否用2010盆小菊花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放小菊花的盆数；如果不能，请简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）结合图形，发现：第1个图形中花盆的个数是3×（2-1）；第2个图形中花盆的个数是3×（3-1）-4；依此类推即可求解．
（2）结合（1）中的规律即可求出每条边上摆n盆小菊花时需要小菊花的总盆数S；
（3）根据题意把2010代入S=3（n-1）中，求出n的值后，即可作出判断．

解答 解：（1）根据题意得：

每条边上摆的盆数（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆数（S）	3	6	9	12	15	…

（2）如果要在每条边上摆n盆小菊花，那么需要小菊花的总盆数S=3（n-1）．
故答案为：3（n-1）；

（3）能．
令3n-3=2010，
即3n=2013，n=671，
故能这样摆放，每条边上应摆放671盆菊花．

点评 本题考查的是图形的变化类，属于开放探索类问题，找出规律很重要，注意培养由一般总结特殊规律的能力．