Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中的等腰三角形有________个，分别为________．

Answer 1

4    △BOC，△AOD，△ABD，△ACD
分析：根据已知条件可以推知∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠DOA，∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，然后由等角对等边可以找出图中的等腰三角形．
解答：∵在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACB，即∠CBD=∠ACB，
∴OB=OC（等角对等边），
∴△BOC是等腰三角形；
又∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠OAD=∠DOA，∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠DCA，
∴OA=OD，AB=AD，AD=DC，
∴△AOD，△ABD，△ACD是等腰三角形；
故答案是：4；△BOC，△AOD，△ABD，△ACD．
点评：本题考查了等腰三角形的判定．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．