Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．设E、F分别是AC、BD的中点，AC，BD交于点O，△OEF是边长为1的等边三角形，，则S_梯形ABCD的值是________．

Answer 1

16
分析：先根据题意画出示意图，然后设CD=OD=OC=a，从而表示出OB的长度，结合△BOC的面积可求出a的值，进而可求得梯形的面积．
解答：画出示意图，如图所示：

如图易证：梯形ABCD为等腰梯形，△ABO、△CDO为等边三角形（因为可证EF平行于CD）．
∴∠BDC=60°．设CD=OD=OC=a．
∴DF=BF=a-1，
∴OB=（a-1）-1=a-2；CF=．
根据已知三角形面积，可得：（a-2）×CF×=．
求得a=5．
∴可求得梯形面积为16．
故答案为：16．
点评：本题考查了梯形及三角形的知识，难度较大，解答本题的关键是设出OC的边长，利用已知三角形的面积求出a．