Question

17．按要求完成下列各小题
（1）当x=-$\frac{1}{2}$时，求（1-$\frac{2+x}{3-x}$）•（1+$\frac{x}{1+x}$）÷（1-$\frac{3{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$）的值；
（2）解方程：$\frac{4}{5}$+$\frac{x}{5x-1}$=$\frac{1}{25x-5}$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{2x-1}{x-3}$•$\frac{2x+1}{x+1}$÷$\frac{（1+2x）（1-2x）}{（x+1）（1-x）}$=$\frac{2x-1}{x-3}$•$\frac{2x+1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（2x+1）（2x-1）}$=$\frac{x-1}{x-3}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{7}{2}}$=$\frac{3}{7}$；
（2）去分母得：20x-4+5x=1，
解得：x=$\frac{1}{5}$，
经检验x=$\frac{1}{5}$是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．