Question

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用 资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（20-x）件，根据购买需要的资金不低于190万元不高于200万元建立不等式组，求出其解即可；
（2）设公司获得的利润为W万元，则甲商品的利润为2.5x万元，乙商品的利润为2（20-x）万元，由两种商品的利润和为W建立解析式即可．

解答：解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（20-x）件，由题意，得
190≤12x+8（20-x）∠200，
解得：7.5≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10
∴有3种购买方案：
方案1：甲种商品购买8件，乙种商品购买12件，
方案2：甲种商品购买9件，乙种商品购买11件，
方案3：甲种商品购买10件，乙种商品购买10件，
（2）设公司获得的利润为W万元，由题意，得
W=（14.5-12）x+（10-8）（20-x），
=0.5x+40．
∵k=0.5＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W有最大值，其最大值为：
0.5×10+40=45万元．
∴采用第3种进货方案可获得最大利润，最大利润是45万元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时建立不等式组和求出一次函数的解析式是关键．