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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在等边△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F，若
    1
    CE
    +
    1
    BF
    =3    ，则S△ABC=
     
    ．
    分析：可过点D作DS∥BM，DT∥CN，由平行线的性质可得
    DS
    BF
    =
    SC
    BC
    ，
    DT
    CE
    =
    BT
    BC
    ，进而再结合题中已知条件即可求解．
    解答：精英家教网解：过点D作DS∥BM，DT∥CN交BC于S、T，
    易证MDSB、NDTC都是平行四边形，
    △DST是等边三角形，DS=ST=DT，
    由DS∥BM?
    DS
    BF
    =
    SC
    BC
    ，
    ∴
    1
    BF
    =
    SC
    BC×DS
    ，
    由DT∥CN?
    DT
    CE
    =
    BT
    BC
    ，
    ∴
    1
    CE
    =
    BT
    BC×DT
    ，
    ∴
    1
    CE
    +
    1
    BF
    =
    CS+BT
    BC•ST
    =
    3
    2
    BC
    BC•
    1
    2
    BC
    =
    3
    BC
    ，
    ∴3BC=3，BC=1，
    ∴S△ABC=
    		3
    4
    ．
    故答案为：
    		3
    4
    ．
    点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
    （1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）△BDE是什么三角形，为什么？

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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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