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【题目】如图,P,Q分别是双曲线在第一、三象限上的点,PA⊥轴,QB⊥轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与轴的交点.设△PAB的面积为,△QAB的面积为,△QAC的面积为,则有( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析:如图,延长PAQB交于点M,则QMB是直角三角形,,可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k的几何意义可得OB·BQ=OA·AP=k,所以AM·BQ=BM·AP,,即可得,由相似三角形的判定定理可得ABM∽△PQM,根据相似三角形的性质可得BAM=QPM,所以ABPQ,即可得四边形ABQC是平行四边形,所以QAB的面积等于QAC的面积,即=,因ABPQ,根据同底等高的两个三角形的面积相等可得设PAB的面积等于QAB的面积,即=,所以,故选D.

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