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    1．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
    以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
    此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；
    再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
    再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
    则∠A3A1A2的度数为27°；
    这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．

    分析 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A3A1A2的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．

    解答 解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，
    则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，
    ∵∠BOC=9°，
    ∴∠A1AA2=18°，∠A3A1A2=27°，∠A3A2A4=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，
    ∴9°n＜90°，
    解得n＜10．
    ∵n为整数，故n=9．
    故答案为：27°，9．

    点评 此题考查的是作图-复杂作图及等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

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