Question

如图，矩形中，，，以的中点为圆心的弧MPN与相切，则图中的阴影部分的面积为（     ）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．       Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

Ｄ

【解析】

试题分析：根据弧MPN与相切可知扇形半径R=AB，在Rt△BME中，根据∠BEM的余弦可将∠BEM的度数求出，进而求出扇形的圆心角∠MEN，再根据扇形面积公式计算即可．

∵扇形的弧MPN与AD相切，

∴扇形半径R=AB=1．

在矩形ABCD中，E为BC的中点，

∴在Rt△BME中， ，

，

∴∠MEB=30°，∠MEN=180°-2∠MEB=120°，

，

故选D．

考点：本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理，扇形面积，三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是根据弧MPN与相切得到扇形半径R=AB，同时熟练掌握特殊角的三角函数值，扇形的面积公式