Question

17．已知函数y=（k-2）${x}^{3-{k}^{2}}$为反比例函数．    
（1）求k的值；
（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；
（3）当-3≤x≤-0.5时，此函数的最大值为8，最小值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的定义确定k的取值即可，注意比例系数不能为0；
（2）根据反比例函数的性质描述其图象的位置和增减性即可；
（3）根据反比例函数的增减性确定其最值即可．

解答 解：（1）∵y=（k-2）${x}^{3-{k}^{2}}$为反比例函数，
∴3-k²=-1，k-2≠0，
解得：k=-2；

（2）由（1）得反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$，
∵k=-4＜0，
∴它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；

（3）∵当-3≤x≤-0.5，
∴$\frac{4}{3}$≤y≤8，
∴此函数的最大值为8，最小值为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的定义，能够利用反比例函数的定义求得其k的值是解答本题的关键，难度不大．