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    如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16厘米，AD=6厘米．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止．问：
    （1）两动点经过几秒时，使得BP=CQ；
    （2）两动点经过几秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形ABCD面积的
    5
    12
    ；
    （3）连接BQ，两动点经过几秒，使得△BQP是等腰三角形（直接写出答案）．
    考点：一元二次方程的应用
    专题：几何动点问题
    分析：（1）等量关系为：AB-AP=CQ，即16-2t=t；
    （2）四边形PBCQ为直角梯形，则有直角梯形的面积公式求得动点P、Q的运动时间；
    （3）需要分类讨论：BP=QP，BP=BQ和QP=BQ三种情况．
    解答：解：（1）设两动点经过t秒时，使得BP=CQ．
    则16-2t=t，
    解得 t=
    16
    3
    ．
    答：两动点经过
    16
    3
    秒时，使得BP=CQ；

    （2）设两动点经过x秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形ABCD面积的
    5
    12
    ．则
    1
    2
    （CQ+BP）•BC=
    5
    12
    AB•AD，即
    1
    2
    ×（x+16-2x）×6=
    5
    12
    ×16×6，
    解得 x=
    8
    3
    ．
    答：两动点经过
    8
    3
    秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形ABCD面积的
    5
    12
    ；

    （3）两动点经过k（0≤k≤8）秒，使得△BQP是等腰三角形
    ①当BP=QP时，过点Q作QH⊥BP于点H．
    则PQ=
    		(BP-CQ)2+HQ2
    ，
    所以 16-2k=
    		(16-2k-k)2+62
    ，
    整理 得5k2-32k+36=0，
    解得 k1=
    16+2
    		19
    5
    ，k2=
    16-2
    		19
    5
    ；
    ②当BP=BQ时，BQ=
    		BC2+CQ2
    ．
    则16-2k=
    		62+k2
    ，
    整理 得3k2-64k+220=0．
    该方程无解；
    ③当QP=BQ时，
    		(BP-CQ)2+HQ2
    =
    		BC2+CQ2
    ，即
    		(16-2k-k)2+62
    =
    		62+k2
    ，
    整理 得，（16-3k）2=k2，
    解得 k3=4，k4=8（与点B重合，舍去）．
    综上所述，当两动点经过
    16+2
    		19
    5
    秒或
    16-2
    		19
    5
    秒或4秒时，使得△BQP是等腰三角形
    点评：本题考查了一元二次方程的应用．解关于动点问题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
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    计算：
    		8
    +
    		14
    ÷
    		7
    -3
    		5
    ×
    		10
    ．

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    		(-3)2
    ．

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