Question

【题目】如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为 单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为时，直接写出运动时间t 的值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为、、或．

【解析】

（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；

（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．

（3） 分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=，解方程即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=，解方程即可．

（1）AB=1－（－2）=3．

∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．

故答案为：4．

（2）三角形ADP面积为：APAD=AP×4=3，

解得：AP=1.5，

点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5；

点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5．

综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．

（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．

S△BDQ=BQAD==，S△BPC=BPAD==，

，，解得：t=或；

②若Q在B的右边，则BQ=AQ－AB=3t－3．

S△BDQ=BQAD==，S△BPC=BPAD==，

，，解得：t=或．

综上所述：t的值为、、或．