Question

如图所示，在矩形ABCD中，∠BAE=

1

2

∠DAE，AB=

3

，CE=2，则梯形AECD的中位线长是（　　）

• A、

  5

  2

• B、5
• C、

  5 3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：梯形中位线定理,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质可得∠BAD=90°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，从而得到BC的长度，然后求出AD，再根据梯形的中位线等于两底和的一半列式计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠BAE=

1

2

∠DAE，
∴∠BAE=30°，
∵AB=

3

，
∴BE=ABtan∠BAE=

3

×

3

3

=1，
∴BC=BE+CE=1+2=3，
∴AD=BC=3，
∴梯形AECD的中位线长=

1

2

（CE+AD）=

1

2

（2+3）=

5

2

．
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线等于两底和的一半，熟记性质并准确识图是解题的关键．