Question

把数、理、化、语、英5本参考书，排成一行放在书架上，共有多少种不同的排法？
（1）文科、理科书交叉排放，共有多少种不同排法？
（2）两本文科书排在一起，共有多少种不同排法？
（3）化学不放在第1位，共有多少种不同排法？
（4）语文与数学必须相邻，共有多少种不同排法？
（5）物理与化学不得相邻，共有多少种不同排法？

Answer 1

考点：计数方法

专题：

分析：（1）文科书与理科书交叉排放，理科书有3×2×1=6种可能，则文科书有2×1=2种可能，则共有6×2=12种不同排法．
（2）把两本文科书看作一个整体，有4×3×2×1=24种，两本文科书有2种顺序，故可得出总共的排列种类；
（3）由于化学不放在第1位，则第1位有4种可能，则共有4×4×3×2×1=96种不同排法；
（4）语文与数学必须相邻，有2×4=8种可能，则共有2×4×3×2×1=48种不同排法；
（5）物理与化学不得相邻，有5×4-2×4=12种可能，则共有12×3×2×1=72种不同排法；

解答：解：（1）3×2×1×2×1=12种．
故文科书与理科书交叉排放，共有12种不同排法．
（2）4×3×2×1×2=48种．
故两本文科书排在一起，共有48种不同排法；
（3）4×4×3×2×1=96种．
故化学不放在第1位，共有96种不同排法．
（4）2×4×3×2×1=48种．
故语文与数学必须相邻，共有48种不同排法．
（5）（5×4-2×4）×3×2×1=72种．
故物理与化学不得相邻，共有72种不同排法．

点评：本题考查了乘法原理：完成一件工作共需n个步骤：完成第1个步骤有m₁种方法，完成第2个步骤有m₂种方法，…，完成第n个步骤有m_n种方法，那么，完成这一件工作共有m₁•m₂•…•m_n种方法．