Question

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，OB=5，PB=2，求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：探究型

分析：连接OC，由垂径定理可知CD=2CP，在Rt△OPC中，根据勾股定理可求出PC的长，进而得出结论．

解答：解：连接OC，
∵⊙O中，直径AB⊥弦CD，
∴CD=2CP．  
在Rt△OPC中，
∵PC²+PO²=OC²，且OP=OB-PB=5-2=3． 
∴PC=

OC2-PO2

=

52-32

=4，
∴CD=2CP=8．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．