Question

设a，b，c满足b²+c²=2a²+16a+14及bc=a²-4a-5，则a的取值范围为________．

Answer 1

a≥-1
分析：等式两边都减去2bc，整理后根据平方数非负数列出不等式求解即可．
解答：∵b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5，
∴b²-2bc+c²=2a²+16a+14-2（a²-4a-5），
即（b-c）²=24a+24，
∵（b-c）²≥0，
∴24a+24≥0，
∴a≥-1．
故答案为：a≥-1．
点评：本题考查了完全平方公式，平方数非负数的性质，根据完全平方公式配方是解题的关键．