Question

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求

EF

FC

+

AF

FD

的值．

Answer 1

分析：先过E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥AB交CE于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出

EF

EC

和

AF

AD

的值，相加即可．

解答：解：作EG∥BC交AD于G，则有

AE

EB

=

1

3

，即

AE

AB

=

1

4

，得
EG=

1

4

BD=

1

2

CD，
∴

EF

FC

=

EG

CD

=

1

2

作DH∥AB交CE于H，则DH=

1

3

BE=AE，
∴

AF

FD

=

AE

DH

=1，
∴

EF

FC

+

AF

FD

=

1

2

+1=

3

2

．

点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．