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    如图13，在ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。

    （1）求证：DE是O的切线。

    （2）求tan∠ABE的值；

    （3）若OA=2，求线段AP的长。

    （1）证明：多种方法，如证OD∥AC，DE∥AB ，   则∠ODE=∠DOB=∠CAB=90°，证毕

    （2）

    （3）利用等角代换或相似：AP=

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A=
    1
    2
    ×180°+
    1
    2
    ∠A．
    如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=
    2
    3
    ×180°+
    1
    3
    ∠A，∠BO2C=
    1
    3
    ×180°+
    2
    3
    ∠A．
    根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（　　）
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    A、
    2
    n
    ×180°+
    1
    n
    ∠A
    B、
    1
    n
    ×180°+
    2
    n
    ∠A
    C、
    n
    n-1
    ×180°+
    1
    n-1
    ∠A
    D、
    1
    n
    ×180°+
    n-1
    n
    ∠A

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
    81
    81

    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （A类12分）如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数．
    （B类13分）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
    （C类14分）如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

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