Question

（2011•成华区二模）去年冬季，我国山东、河南等地遇到多年不遇的冬旱．“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援山东烟台地区甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共15台（每种至少两台）及配套相同型号抽水机5台、4台、3台．已知每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩，所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时可灌溉农田64亩．
（1）若丰收农机公司支援的甲种柴油发电机数量是丙种柴油发电机数量的2倍，求三种柴油发电机的数量各是多少？
（2）如果甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为180元、150元、100元，那么应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

Answer 1

分析：（1）首先设丙种柴油发电机x台，则甲种柴油发电机数量是2x台，乙种柴油发电机数量是（15-3x）台，由题意得方程[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，再解方程即可算出x的值，进而得到甲种柴油发电机数量，乙种柴油发电机数量；
（2）设丙种柴油发电机a台，甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为180元、150元、100元，则发电机总费用W=100a+150（15-3a）+180×2a，再整理可得一次函数关系式，再根据每种型号的发电机数量要求，求a的取值范围．再求最少总费用．

解答：解：（1）设丙种柴油发电机x台，则甲种柴油发电机数量是2x台，乙种柴油发电机数量是（15-3x）台，由题意得：
[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，
解得：x=4，
则2x=8，
15-3x=15-3×4=3，
答：丙种柴油发电机4台，则甲种柴油发电机数量是8台，乙种柴油发电机数量是3台；

（2）设丙种柴油发电机a台，由题意得：
W=100a+150（15-3a）+180×2a，
=10a+2250，
依题意得不等式组

a≥2 15-3a≥2

，
解得：2≤a≤

13

3

，
∵a为正整数，
∴a=2，3，4，
∵W随a的增大而增大，
∴当a=2时，W最少：10×2+2250=2270（元）．
故甲、乙、丙三种发电机的数量应分别为：4台、9台、2台，最少总费用为2270元．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．关键是根据题意列出函数表达式．