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【题目】如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,

(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;

(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)

(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?

【答案】(1)20°;(2)α;(3)∠AOE=2∠BOD.

【解析】试题分析:1)、(2)根据平角的性质求得∠AOF,又有角平分线的性质求得∠FOC;然后根据对顶角相等求得∠EOD=FOCBOE=AOB﹣AOEBOD=EOD﹣BOE

3)由(1)、(2)的结果找出它们之间的倍数关系.

试题解析:1∵∠AOE+AOF=180°(互为补角),∠AOE=40°

∴∠AOF=140°

又∵OC平分∠AOF

∴∠FOC=AOF=70°

∴∠EOD=FOC=70°(对顶角相等);

而∠BOE=AOB﹣AOE=50°

∴∠BOD=EOD﹣BOE=20°

2∵∠AOE+AOF=180°(互为补角),∠AOE=α

∴∠AOF=180°﹣α

又∵OC平分∠AOF

∴∠FOC=AOF=90°α

∴∠EOD=FOC=90°α(对顶角相等);

而∠BOE=AOB﹣AOE=90°﹣α

∴∠BOD=EODBOE=α

3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2BOD

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