【题目】如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
【答案】(1)20°;(2)α;(3)∠AOE=2∠BOD.
【解析】试题分析:(1)、(2)根据平角的性质求得∠AOF,又有角平分线的性质求得∠FOC;然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC;∠BOE=∠AOB﹣∠AOE,∠BOD=∠EOD﹣∠BOE;
(3)由(1)、(2)的结果找出它们之间的倍数关系.
试题解析:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=40°,
∴∠AOF=140°;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=70°,
∴∠EOD=∠FOC=70°(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°;
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=α,
∴∠AOF=180°﹣α;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=∠AOF=90°﹣
α,
∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α,
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α;
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD.
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【题目】如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
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【题目】在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有50个,除颜色外,形状、大小、质地完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%,则布袋中白色球的个数很可能是个.
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【题目】若y轴上的点A到x轴的距离为3,则点A的坐标为( )
A. (3,0) B. (3,0)或(-3,0)
C. (0,3) D. (0,3)或(0,-3)
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【题目】在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( ).
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
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