如图.在等腰△ABC中.∠BAC=120°.DE是AC的垂直平分线.线段DE=1cm.则BD的长为．A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）
．

A．6cm

B．8cm

C．3cm

D．4cm

解析过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB．OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
【小题1】求A、B、C三点的坐标；
【小题2】求此抛物线的表达式
【小题3】连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A．点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
【小题4】在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由

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