Question

19．将抛物线在第四象限之间的部分图象记为图象G，如果直线y=k（x+1）-4与图象G有公共点，请结合图象，求直线y=k（x+1）-4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．

Answer 1

分析 待定系数法求出抛物线解析式，配方后可得抛物线的顶点坐标，当直线经过抛物线顶点时t取得最小值，当直线经过抛物线与y轴的交点（0，-3）时t取得最大值，继而得出答案．

解答 解：由图象可知抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将（0，-3）代入，得：-3=-3a，
解得：a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），
当直线y=k（x+1）-4经过顶点（1，-4）时，-4=k（1+1）-4，
解得：k=0，
此时直线与y轴交点的纵坐标为-4；
∵抛物线与y轴交点的纵坐标为-3，
∴-4≤t＜-3．

点评 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征和待定系数求函数解析式，理解题意确定直线与抛物线相交时的临界情况是解题的关键．