Question

11．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　）

• A． （2，-2$\sqrt{2}$）
• B． （2，-2$\sqrt{3}$）
• C． （2$\sqrt{2}$，2）
• D． （2$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 在直角△OAB中利用直角三角形的性质求得∠AOB的度数，作A'C⊥OB于点C，在直角△OA'C中利用三角函数求得A'C和OC的长，则C'的坐标即可求得．

解答 解：在直角△OAB中，∠AOB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∠AOA'=120°，
则∠BOA'=∠AOA'-∠AOB=120°-60°=60°，
作A'C⊥OB于点C．
在直角△OA'C中，OA'=OA=4，
则A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
则A'的坐标是（2，-2$\sqrt{3}$）．
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形的变化，求坐标的问题常用的思路是转化为求线段的长的问题．