Question

已知方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则（x₁-x₂）²=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把（x₁-x₂）²变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得（x₁-x₂）²的值．

解答：解：∵方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=

5

3

，x₁x₂=

c

a

=

1

3

．
则（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

13

9

．
故本题答案为：

13

9

．

点评：本题主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

．同时考查代数式的变形．