Question

10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦函数的定义，可得答案．

解答 解：如图，
BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
sin∠ABC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故选：D．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．