Question

13．如图，△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，且AE=BE，CE=CB，则∠C=$\frac{540}{7}$度．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠ABE=∠A，∠EBC=∠BEC，由外角的性质得到∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，推出∠EBC=2∠A，于是得到∠ABC=∠C=3∠A，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∵CE=CB，
∴∠EBC=∠BEC，
∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∴∠EBC=2∠A，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴3∠A+3∠A+∠A=180°，
∴∠A=$\frac{180°}{7}$，
∴∠C=$\frac{540°}{7}$，
故答案为：$\frac{540}{7}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．