Question

等腰△ABC中，AB=AC，O是腰AB上一点（不同于A、B），以OB为半径，作圆交边BC于D，E是边AC上一点，连接DE，①若AB是⊙O的直径，且DE是⊙O的切线，则DE⊥AC；②若AB是⊙O的直径，且DE⊥AC，则DE是⊙O的切线；③若DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，则AB是⊙O的直径．
上述命题中，正确的命题是（　　）

• A、①②③
• B、①②
• C、①③
• D、②③

Answer 1

分析：利用每一个命题的前提作为已知条件，看看能不能推出结论即可．

解答：解：根据题意作图
①：若AB为直径，DE为切线?OD=

1

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AC，且OD为△ABC的中位线，即OD∥AC，
∴DE⊥AC，①正确，
②：若AB为直径?OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为是⊙O的切线，②正确，
③：由前提只能推出OD∥AC，不能推出AB是⊙O的直径，故命题错误．
故选B．

点评：本题考查了圆与三角形的知识，注意利用作图直观推理判断．