Question

（2000•重庆）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据切线长定理，易得PC=AB，因此解答本题的关键是求出AB的长．连接AO₁、BO₂，作O₁D⊥O₂B于D；在构建的直角三角形中，根据两圆的半径和以及两圆的半径差，用勾股定理可求出AB的长，即可得出PC的长．
解答：解：连接AO₁、BO₂，作O₁D⊥O₂B于D，
在Rt△O₁O₂D中，O₁O₂=7，O₂D=1，
根据勾股定理得O₁D=4，则AB=4；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=AB=2．
故答案为：2．
点评：此题综合考查了勾股定理和切线长定理的应用．