Question

【题目】已知函数y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求证：不论m为何值，该函数图象与x轴必有交点．

Answer 1

【答案】证明见解析．

【解析】试题分析：一次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，分该函数为一次函数和二次函数两种情况，寻找函数图象与x轴的交点个数是解题的关键．

试题解析：

证明：当m+=0，即m=﹣时，原函数为一次函数y=﹣x﹣3，

令y=﹣x﹣3=0，解得：x=﹣2，

∴当m=﹣时，函数y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣2，0）；

当m+≠0，即m≠﹣时，该函数为二次函数，

∵△=（2m﹣1）2﹣4×（m+）×（﹣3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0，

∴函数y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3的图象与x轴至少有一个.