Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．12个

Answer 1

分析：根据已知条件，求出各角的度数，然后根据相等角来判断等腰三角形的个数．

解答：解：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，
∴∠BEC=∠CDB=72°，
∵ED∥BC，
∴∠CED=∠BDE=36°，
∴图中相等的角有：∠A=∠ABD=∠ACE=∠ECB=∠DBC=∠CED=∠BDE=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDB=∠B0E=∠COD=∠AED=∠ADE=72°，
因此是等腰三角形的有：△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BE0；△CDB、△CDE、△CDO；△EDO、△BOC；
共12个，
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是求出各个角的度数．