【题目】近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降,如图,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
【答案】(1)y=,此时自变量x的取值范围是x>7.(2)1.5(km/h).(3)矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井
【解析】试题分析:(1)根据图象可以得到函数关系式,y=k1x+b(k1≠0),再由图象所经过点的坐标(0,4),(7,46)求出k1与b的值,然后得出函数式y=6x+4,从而求出自变量x的取值范围.再由图象知(k2≠0)过点(7,46),求出k2的值,再由函数式求出自变量x的取值范围.
(2)结合以上关系式,当y=34时,由y=6x+4得x=5,从而求出撤离的最长时间,再由v=速度.
(3)由关系式知,y=4时,x=80.5,矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5(小时)才能下井.
试题解析:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0),
由图象知y=k1x+b过点(0,4)与(7,46),
则,解得,
则y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.
(不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函数中)
∵爆炸后浓度成反比例下降,
∴可设y与x的函数关系式为(k2≠0).
由图象知过点(7,46),
∴,
∴k2=322,
∴,此时自变量x的取值范围是x>7.
(2)当y=34时,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.
∴撤离的最长时间为7﹣5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=4时,由得,x=80.5,
80.5﹣7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.
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