Question

如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB=10cm，AC=8cm，求△AEF的周长．

Answer 1

解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=10cm，AC=8cm，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=10+8=18（cm）．
故△AEF的周长为18cm．
分析：由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，易证得ED=EB，FD=FC，易得△AEF的周长等于AB+AC，则可求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．