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【题目】ABCACB=90°AC=BC直线MN经过点CADMNDBEMNE

1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时求证DE=AD+BE

2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立请给出证明若不成立请写出新的结论并说明理由

【答案】(1)证明见解析;(2)DE=AC-BE

【解析】试题分析:(1)利用等腰直角三角形,AC=BC,再利用AAS得到ADCCEB全等DE=DC+CE=AD+BE.

2利用等腰三角形得AC=BC,互余角性质得BCE=∠MAD,最后利用AAS得到ADCCEB全等DE=EC-CD=AD-BE

试题解析:

证明:(1ADDEBEDE
∴∠ADC=∠BEC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°DAC+∠ACD=90°
∴∠DAC=∠BCE
ADCCEB

∴△ADC≌CEBAAS),
AD=CECD=BE
DC+CE=DE
AD+BE=DE
2DE=AD-BE
理由:BEECADCE
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠EBC+∠ECB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠ACE=90°
∴∠ACD=∠EBC
ADCCEB中,


∴△ADCCEBAAS),
AD=CECD=BE
DE=EC-CD=AD-BE

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