Question

【题目】如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ， △ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ， △AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，那么S3= ， 则Sn= ． （用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】 （ ）3； （ ）n
【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1= ，
∴S1= × ×（ ）2= （ ）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为 ，AB2⊥B1C1 ，
∴B1B2= ，AB1= ，
根据勾股定理得：AB2= ，
∴S2= × ×（ ）2= （ ）2；
依此类推，Sn= （ ）n；
∴S3= （ ）3 ，
故答案为： （ ）3 ， （ ）n ．
由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1 ， 同理求出S2 ， 依此类推，得到Sn ．