【题目】已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E , DF⊥BC于点F . 求证:四边形DEBF是正方形.
【答案】解答:证明:∵DE⊥AB , DF⊥BC
∴∠DEB=∠DFB=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴四边形BEDF为矩形,
∵BD是∠ABC的平分线,且DE⊥AB , DF⊥BC ,
∴DE=DF ,
∴矩形BEDF为正方形.
【解析】要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形.
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理和矩形的判定方法的相关知识点,需要掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.
(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)
(2)求旗杆CD的高度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)
(1)画出△ABC关于直线l:x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)在直线x=﹣l上找一点D,使BD+CD最小,满足条件的D点为 .
提示:直线x=﹣l是过点(﹣1,0)且垂直于x轴的直线.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列语句∶①对顶角相等;②OA是∠BOC的平分线;③相等的角都是直角;④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.
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