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    △ABC所在平面上的点P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（　　）
    分析：分别把AC、BC、AB三等份，连接EF、MN交于P，P为所求；分别以AC、BC，AB、BC，AC、AB为两边，在三角形ABC外作平行四边形PABC，即可求出符合条件的P点．
    解答：解：有4个点，如图：
    ①在AC上取点F、M使CF=MF=AM，
    在AB上取一点E，使BE=
    1
    3
    AB，
    在BC取一点N，使BN=
    1
    3
    BC，
    连接EF、MN，两线交于P，
    连接PA、PB、PC，
    根据等底等高的三角形的面积线段，
    S△PBC=S△BCF=
    1
    3
    S△ABC，
    则S△PAB=S△PAC=S△PBC=S△BCF=
    1
    3
    S△ABC，
    则此时P符合已知条件；
    ②如图：
    过A作AP∥BC，过C作CP∥AB，两线交于P，
    则S△PAB=S△PBC=S△PAC=
    1
    2
    S平行四边形ABCP，
    这样的点有3个，有P、P′、P″；
    ∴1+3=4，
    故选A．
    点评：本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等底等高的三角形的面积相等的性质进行说理和画图，题目比较好，但有一定的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
    例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
    请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
    （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
    （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
    （3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
    		ABC
    的中点，弦DE精英家教网⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
    （1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为
     
    ；
    （2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
    （3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为
     
    ；
    （4）当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为x，求S与x之间的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
    （1）如图1，当∠A=∠NDB=45°，则CN+CM等于
    2
    		2
    2
    		2
    ；
    （2）探索，如图2，当∠A=45°，∠NDB≠45°时，则CN+CM的值是否与（1）相同？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.

    1.当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为        ；

    2.当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；

    3.当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为        ；

    4.当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

     

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    科目：初中数学 来源：2012年江西省等学校招生统一考试数学卷（三） 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.

    1.当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为        ；

    2.当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；

    3.当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为        ；

    4.当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

     

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