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    定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH＝PJ，PI＝PG，，则点就是四边形ABCD的准内点．

    （1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．

    求证：点P是四边形ABCD的准内点．

    （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

    （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

    ①任意凸四边形一定存在准内点．                         （      ）

    ②任意凸四边形一定只有一个准内点．                     （      ）

    ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD． (      )

    （1）如图2，过点作，

    ∵平分，∴．同理 ．∴是的准内点．

    　（2）

    　　

    平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.

    或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；

    梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4.               

    （3）真；真；假． （若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）        

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    （1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．
    （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
    （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
    ①任意凸四边形一定存在准内点．（
    真
    ）
    ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（
    真
    ）
    ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（
    假
    ）

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    25、定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．
    （1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内心．
    （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．

    （1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内心．
    （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
    （3）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．若QA=QC，QB=QD，则点Q就是四边形ABCD的准外心．那么你认为Q是
    AC的中垂线
    AC的中垂线
    和
    BD的中垂线
    BD的中垂线
    的交点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．

    （1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内心．
    （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
    （3）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．若QA=QC，QB=QD，则点Q就是四边形ABCD的准外心．那么你认为Q是______和______的交点．

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    科目：初中数学 来源：台州 题型：解答题

    定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．

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    （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
    （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
    ①任意凸四边形一定存在准内点．（______）
    ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（______）
    ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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