Question

10．化简：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$．

Answer 1

分析 根据所化简的式子观察可以分开相减，观察规律，可以对所求式子化简，本题得以解决．

解答 解：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$
=$（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}）+（\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}）+（\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}）$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}$
=$\frac{3}{x（x+3）}$
=$\frac{3}{{x}^{2}+3x}$．

点评 本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式加减法的计算方法．