Question

1．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的点F．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，从而?ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB的周长，求出AB+BC，再由△FCB的周长为22，求出FC的长，即可解决问题．

解答 解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=AB，
∴?ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=8+22=30，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB+BC=15，
∵△FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=22，
即FC+15=22，
∴FC=7，
故答案为7．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将平行四边形的周长与△FCB的周长进行转化是解决问题的关键．